NET JRF PART - A : Questions and Solutions : NET DEC-2018

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NET DEC-2018

1.) What is the value of 1² - 2² + 3² - 4² + 5² - ....... + 17² - 18² + 19² ? 

(a) -5 (b) 12 (c) 95 (d) 190

Ans. : (d) 190 .

Solution: 

S = 1² - 2² + 3² - 4² + 5² - 6² + ....... + 17² - 18² + 19² .

S = ( 1² - 2² ) + ( 3² - 4² ) + ( 5² - 6² ) + ....... + ( 17² - 18² ) + 19² .

S = ( 1 + 2 ) ( 1 - 2 ) + ( 3 + 4 ) ( 3 - 4 ) + ( 5 + 6 ) ( 5 - 6 ) + ( 7 + 8 ) ( 7 - 8 ) + ( 9 + 10 ) ( 9 - 10 ) + ( 11 + 12 ) ( 11 - 12 ) + ( 13 + 14 ) ( 13 - 14 ) + ( 15 + 16 ) ( 15 - 16 ) + ( 17 + 18 ) ( 17 - 18 ) + 19² .

S = ( 3 ) ( -1 ) + ( 7 ) ( -1 ) + ( 11 ) ( -1 ) + ( 15 ) ( -1 ) + ( 19 ) ( -1 ) + ( 23 ) ( -1 ) + ( 27 ) ( -1 ) + ( 31 ) ( -1 ) + ( 35 ) ( -1 ) + 19² .

S = ( -1 ) [ 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 + 31 + 35 ] + 19² .

S = ( -1 ) [ 171 ] + 19² .

S = -171 + 19 × 19 .

S = -171 + 361 = 190 .

S = 190 .